Mathematik

Dr. Markus Nieß

LiB-Mitarbeiter:
PD Dr. Markus Nieß
niess@math.uni-kiel.de
Mathematisches Seminar

Projektleiter:
Prof. Dr. Hartmut Weiß
Mathematisches Seminar

 

Ergebnisse Frühjahr 2018 (PDF)


“Entwicklung lehramtsspezifischer Angebote im Mathematikstudium”

Ausgangsgrund unseres Projektes ist die sogenannte „doppelte Diskontinuität“. Der Mathematiker Felix Klein (1849-1925) formulierte dieses Phänomen bereits im Jahre 1908 in der Einleitung zu seinem Werk Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus:

„Der junge Student sieht sich am Beginn seines Studiums vor Probleme gestellt, die ihn in keinem Punkte mehr an die Dinge erinnern, mit denen er sich auf der Schule beschäftigt hat; natürlich vergisst er daher alle diese Sachen rasch und gründlich. Tritt er aber nach Absolvierung des Studiums ins Lehramt über, so soll er plötzlich eben diese herkömmliche Elementarmathematik schulmäßig unterrichten; da er diese Aufgabe kaum selbständig mit der Hochschulmathematik in Zusammenhang bringen kann, so wird er in den meisten Fällen recht bald die althergebrachte Unterrichtstradition aufnehmen, und das Hochschulstudium bleibt ihm nur eine mehr oder minder angenehme Erinnerung, die auf seinen Unterricht keinen Einfluss hat.“

Diese Analyse ist auch über hundert Jahre später noch topaktuell. In einer Umfrage an der CAU vom April 2017 wird die studentische Wahrnehmung folgendermaßen beschrieben: „Die Hochschulmathematik scheint mit der Schulmathematik nichts gemein zu haben.“  Auch in Lehrevaluationen wünschen sich 2-Fächer-Studierende „einen besseren Bezug zum Lehramtsstudium“.

Eine aktuelle Befragung (s. Abb. 1) ergab ferner, es ist nicht ausschließlich die Wahrnehmung der Lehramtsstudierenden, dass sich die fachmathematischen Anfängerveranstaltungen eher an den Fachwissenschaftsstudierenden orientieren.

Abb. 1: Ergebnisse einer aktuellen Befragung unter Studierenden zur inhaltlichen Orientierung der Anfängerveranstaltung Analysis I.

 

Was ist geplant?

Im Rahmen unseres LiB-Projektes geht es daher um die Entwicklung, Realisierung und Evaluation eines inhaltlich-organisatorischen Konzepts für eine studiengangspezifische Differenzierung in den fachmathematischen Bachelor-Modulen, um beiden Studierendengruppen besser gerecht zu werden. In Hinblick auf die Lehramtsstudierenden möchten wir ebenfalls die Relevanz der fachmathematischen Themen für das schulische Lehramt stärker herausarbeiten.

Der Fokus liegt dabei auf den vier Grundvorlesungen des ersten Studienjahres Analysis I und II sowie Lineare Algebra I und II. Diese Veranstaltungen bilden auch das Fundament der mathematischen Ausbildung, da alle weiteren Lehrveranstaltungen darauf aufbauen. Jedes dieser Module umfasst eine vierstündige Vorlesung mit einer zweistündigen, teilnahmepflichtigen Übung, die in Kleingruppen mit bis zu 20 Teilnehmern stattfindet.

Bislang diente die Übung im Wesentlichen der Besprechung der wöchentlichen Hausaufgaben. Das Projekt für erfolgreiches Lehren und Lernen (PerLe) unterstützt zusätzlich in den Anfängerveranstaltungen mit einer Plenarübung, in der zentral den Hausaufgaben ähnliche Aufgaben besprochen werden, sowie Tutorien zur Aufgabenanleitung bzw. Hausaufgabenbetreuung.

Übungsgruppen

Ab WiSe 2017/18 werden wir quasi die Rollen der PerLe-Plenarübung und der regulären Übung tauschen. Die Kleingruppen im Rahmen der regulären Übungsveranstaltung werden dann genutzt, um die Hausaufgaben vorbereitende Gruppenübungen durchzuführen. Die Studierenden sollen damit zeitnah im Anschluss an die Vorlesung erfahren

  • wie sie an die jeweilige Aufgabenstellung herangehen müssen,
  • welche Schritte durchzuführen sind,
  • welche Vorlesungskonzepte hierfür eine Rolle spielen,
  • wie Lösungen korrekt und nachvollziehbar in mathematischer Fachsprache zu verfassen sind.

In den Übungen soll künftig also vornehmlich –wie der Name eigentlich auch vorgibt– aktiv geübt werden. Im Rahmen der Umfrage aus dem April 2017 wurde etwa bemängelt, dass sie als Studierende „vor jeder Aufgabe ziemlich ahnungslos“ seien. Durch das neue Konzept vermeiden wir, dass Studierende zentrale Aufgaben gar nicht bearbeiten, da ihnen jeglicher Ansatz fehlt, und dass sie sich oftmals leider ihre falschen Herangehensweisen einprägen. Die PerLe-Tutorien finden weiter wie gewohnt statt und unterstützen dies zusätzlich.

Die reine Besprechung der Hausaufgaben erfolgt nun in freiwilligen Plenarübungen, getrennt nach Studiengängen. Musterlösungen werden überdies bereitgestellt, und die Hausaufgaben wie aktuell auch korrigiert.

Die Anforderung an die Übungsleiter steigt im neuen Konzept natürlich deutlich, daher findet künftig ein gezieltes, intensiveres Coaching im Rahmen einer wöchentlichen Besprechung im Vorfeld der zu haltenden Übung statt.

Erstes Feedback

Eine in die geplante Richtung durchgeführte Übungsgruppe aus dem SoSe 2017 ergab im Rahmen der Lehrevaluation folgende Rückmeldungen. Kritisch angemerkt wurde zurecht die „manchmal misslungene zeitliche Strukturierung“, da das Zeitmanagement bei dieser Form der Übung eine zusätzliche Herausforderung darstellt. Ansonsten gab es ausschließlich positive Rückmeldungen auf die modifizierte Gestaltung:

  • „Die Übung hat in vielen Bereichen sehr zum besseren Verständnis beigetragen. Vor allem die schrittweise Erarbeitung mit genaueren Erklärungen, warum bestimmte Rechenschritte vollzogen wurden, haben sehr geholfen.“
  • „Ich fand es sinnvoll, dass […] allgemein etwas gesagt wurde, was man bei solchen Aufgaben bedenken muss.“
  • „Es ist klasse, […] die [Inhalte der Aufgaben] in [einen] viel weiter anwendbaren Kontext zu bringen! Eine sehr gute Variante der Übungsstunden!“

Weitere geplante Inhalte

Des Weiteren soll eine lehramtsspezifische Aufgabensammlung zum Einsatz im regulären Übungsbetrieb entwickelt werden, ebenso werden verstärkt Schulbuch- und sog. Schnittstellenaufgaben (s. Abb. 2) in die Lehramtsausbildung eingebunden.

Abb. 2: Beispiel für eine Aufgabe an der Schnittstelle zwischen Schule und Hochschule; in welcher Inhalte eines Schulbuchs für die Sekundarstufe II betrachtet werden.

Schließlich werden wir zudem die Software Geogebra zur Visualisierung mathematischer Probleme und Lösungen verwenden. Dies ist doppelt lohnenswert, da wir so zum einen zu einem besseren Verständnis der Fachinhalte seitens der Studierenden beitragen, zum anderem wird Geogebra in jüngster Zeit aber auch verstärkt in der Schule mit ähnlichem Ziel eingesetzt. Auch Schüler sollen auf diese Weise Zusammenhänge und mathematische Prozesse besser erkennen können.

Abb. 3: Die Software Geogebra eignet sich zur Visualisierung mathematischer Fragestellungen und wird vermehrt auch an Schulen eingesetzt.

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